Kalkulačka složeného úroku

FV = PV × (1+i)^n + PMT × ((1+i)^n − 1) / i × (1+i)

Co kalkulačka modeluje

Složený úrok je matematický základ dlouhodobého spoření i investování. Princip je jednoduchý: úrok připsaný v každém období se v dalším období úročí spolu s původní jistinou, takže základ pro výpočet roste exponenciálně. Kalkulačka pracuje s měsíčním složeným úročením a předpokládá vklad na začátku měsíce — tedy stejné chování jako standardní trvalý příkaz na spořicím účtu nebo do investičního fondu.

Vstupy jsou čtyři: počáteční jednorázový vklad (může být 0, pokud začínáte od nuly), pravidelný měsíční vklad (může být 0, pokud chcete modelovat pouze jednorázovou částku), roční sazba v procentech a doba spoření v letech. Výstupem je konečný stav, rozdělení na vlastní vklady a úroky a přehled vývoje portfolia po vybraných letech.

Vstupy a jejich význam

Počáteční vklad je jednorázová částka, kterou na začátku spoření vkládáte. U dlouhodobých horizontů má počáteční vklad výrazný vliv — peníze, které se úročí 30 let, vynesou výrazně víc než peníze přidané v posledním roce. Pokud máte k dispozici dědictví, prodej nemovitosti nebo bonus, vyplatí se ho vložit naráz spíš než rozkládat na měsíce.

Měsíční vklad je pravidelný příspěvek odkládaný typicky formou trvalého příkazu. Pravidelnost je klíčová — měsíční vklad automatizuje rozhodování a využívá průměrování nákupní ceny u investičních produktů. Při kolísavém měsíčním vkladu lze do kalkulačky zadat průměrnou částku.

Roční sazba je vstupní parametr. U bankovních produktů odpovídá nabízené úrokové sazbě, která se pohybuje v závislosti na repo sazbě ČNB. ^[3] U investičních produktů je sazba očekávaný průměrný roční výnos. Historický dlouhodobý výnos širokého akciového indexu se pohybuje kolem 7–9 % nominálně, dluhopisového portfolia kolem 3–5 %. Nejde o garanci — skutečný výnos v jednotlivých letech kolísá a může být záporný.

Doba spoření má díky exponenciálnímu charakteru složeného úroku největší vliv na konečný výsledek. Dvojnásobná doba znamená výrazně víc než dvojnásobný výsledek — typicky trojnásobek až pětinásobek při rozumných sazbách. Pravidlo 72: čas v letech, za který se peníze při dané sazbě přibližně zdvojnásobí, lze odhadnout vydělením 72 sazbou v procentech (při 6 % se zdvojnásobí za 12 let, při 8 % za 9 let).

Příklady výpočtu

Počáteční vklad 100 000 Kč, měsíční 3 000 Kč, sazba 5 % p. a., 20 let: konečný stav 1 504 000 Kč, vlastní vklady 820 000 Kč, úroky 684 000 Kč. Stejné parametry, ale 30 let: konečný stav 2 980 000 Kč, vlastní vklady 1 180 000 Kč, úroky 1 800 000 Kč. Deset let navíc přidalo 1,48 mil. Kč, z toho 360 000 Kč vlastních vkladů a 1,12 mil. Kč úroků.

Bez počátečního vkladu, měsíční 5 000 Kč, sazba 7 % p. a., 30 let: konečný stav 6 121 000 Kč, vlastní vklady 1 800 000 Kč, úroky 4 321 000 Kč. Úroky tvoří 70 % konečné částky. Pokud spoření začnete o 10 let později (20 let místo 30), konečný stav 2 611 000 Kč — méně než polovina, přestože vlastní vklady jsou jen o 600 000 Kč nižší.

Jednorázový vklad 500 000 Kč, žádný měsíční vklad, sazba 4 % p. a., 25 let: konečný stav 1 358 000 Kč. Stejná částka při sazbě 7 % p. a.: 2 786 000 Kč. Tříprocentní rozdíl v sazbě více než zdvojnásobí výsledek — proto je výběr typu produktu (spořicí účet vs. investice) pro dlouhý horizont zásadní.

Omezení a předpoklady

Kalkulačka pracuje s konstantní sazbou. U bankovních produktů sazba reálně kolísá podle politiky ČNB; u investičních produktů má historický výnos výrazně nelineární charakter — desetiletí s nadprůměrným výnosem se střídají s obdobími propadů. Pro vyšší robustnost lze do kalkulačky zadat konzervativní odhad (například 4 % p. a. místo historického průměru 7–8 %) a počítat tak s rezervou na nepříznivý scénář.

Pro převod nominálního výnosu na reálnou kupní sílu je třeba odečíst inflaci. Spoření při 5 % p. a. nominálně a 3% inflaci znamená reálný výnos pouze 1,94 % p. a. (Fisherův vztah). ^{[1] [2]} Pro správné posouzení použijte kalkulačku reálného výnosu po inflaci.